13 сентября 2017 в 6:53

Индикаторы для опытных трейдеров. Часть 5: Линейная регрессия.

Существует множество финансовых инструментов для определения тенденций. Вероятно, наиболее часто используемый метод в техническом анализе — это скользящее среднее. Хотя метод линейной регрессии тоже используется довольно часто. Поэтому мы хотим включить этот чрезвычайно полезный инструмент в наш индикаторный запас.

В эконометрике и финансовой экономике линейная регрессия, известная также как метод наименьших квадратов, незаменима. Этот процесс был разработан в конце XVIII века неповторимым К.Ф. Гауссом в 19 лет. Ниже рассмотрим практические примеры основных принципов расчёта.

Суть

В расчёте скользящего среднего вычисляется среднее значение в течение заранее определённого периода времени. Линейная регрессия вычисляется другим образом. Линия для определённого промежутка времени рассчитывается таким образом, чтобы она проходила именно по средним значениям периода. Это достигается путём минимизации суммы квадратных остатков от цен закрытия до прямой. Метод расчета показан на рисунке. В целом, суть заключается в том, чтобы провести через 20 заданных точек синюю линию. Расстояния от линии регрессии (зелёная линия), которая известна также как линия лучшей подгонки, обозначаются буквами в алфавитном порядке. Прежде чем нарисовать линию регрессии, уравнение прямой линии должно быть выполнено таким образом, чтобы сумма квадратных остатков a2 + b2 + ... + t2 была минимальной. На рис. 1 уравнение регрессии для зелёной линии представлено зелёными буквами с y = 0,4331 x + 13,253. Данный расчёт может быть выполнен в программе Excel для каждого графика с помощью параметра выбора. С помощью данной формулы можно вычислить параметры каждой точки зелёной линии регрессии. С другой стороны, на основе линии регрессии, мы можем также прогнозировать расположение 21-й точки. Коэффициент 0,4331 перед переменной х называют также угловым. Он влияет, например, на то, что прямая линия на фондовом графике в один из дней может начать расти.

Статистическим расчётам всегда свойственна некоторая неопределенность.

Качество регрессии

На схеме на рис. 1 сразу видно, что линия регрессии расположена близко к ценам, потому что диапазон колебаний на графике меньше. Оптимальным могло бы быть то, что все курсы находились бы на прямой линии. Но это практически невозможно. В результате, на рисунке показан менее волатильный тренд (красная линия). Как вы видите, уравнение прямой для зелёной линии из первого примера очень похоже на этот рисунок. Однако, между ними есть одно принципиальное отличие. Значение коэффициента корреляции под уравнением прямой равно в этом случае 0,9744. Ранее он был ещё 0,5005. Коэффициент корреляции (также называется квадратом коэффициента корреляции) — критерий для регрессии и может принимать значения от 0 до 1. В данном случае он приближается к 1, благодаря меньшему распределению точек вокруг линии регрессии.

В сравнении со скользящим средним

Согласно этой вводной теории, сравните линейную регрессию со скользящим средним. Для этого необходимо обратить внимание на выбор продолжительности периода. Статистическим расчётам всегда свойственна некоторая неопределенность. Неопределенность возрастает, когда число доступных заданных точек сокращается. Первая формула: стандартная ошибка пропорциональна 1 / корень (n), где n — длина периода. Во время периода равному десяти, мы должны ожидать стандартную ошибку в 1 / корень (10) = 31 процент. Для периода в 100, ошибка составляет лишь 10 %. В следующем примере, мы выбрали 30-дневный период торгов, что соответствует шести неделям.

Пример

На рис. 2 показан DAX с индикатором регрессии. Для сравнения добавим скользящее среднее. Длительность периода составляет 30 дней для обоих индикаторов. Ясно, что отрыв линии регрессии от цен незначителен. Линия регрессии строится таким образом, чтобы заданные точки колебались вокруг этой линии. Также удивительно, что линия регрессии указывает на изменения тренда гораздо быстрее, чем скользящее среднее значение с одинаковой длиной периода. Однако, как и любой другой индикатор для отслеживания тренда, регрессия имеет такой же недостаток, как и остальные, т.е. не даёт полезные результаты в боковой фазе. На графике это видно в период с апреля по июнь 2016 года. Одним из промежуточных выводов может быть то, что линия регрессии тесно связана с тенденцией цен в фазе тренда. Тем не менее, сложно представить это на практике. Однако, угловой коэффициент и качество линейной регрессии дают нам дополнительные сведения, которые мы можем использовать для оценки тренда.

Использование градиента и качества

Для этой цели мы добавили в график эти два показателя (рис. 3). Угловой коэффициент (rh RegSlope — красная линия) отражается непосредственно под графиком и коэффициент корреляции (hr R2 — зелёная линия) представлен ниже. Идея заключается в следующем: тенденция к росту, как правило, начинается после нисходящего тренда или после бокового движения. В обоих случаях качество тренда изначально низкое. Таким образом, значение коэффициента корреляции должно быть довольно небольшим. Порог равен 0,30. В случае начала нового тренда, градиент регрессии положителен. Таким образом, перед нами два критерия для начала восходящего тренда: градиент больше нуля и коэффициент корреляции менее 0,30. В случае развития стабильной тенденции, градиент будет положительным и R-квадрат будет расти. Если коэффициент детерминации достигает 0,80 и выше, то тенденция стабильна по отношению к длине выбранного периода. Если значение опускается затем ниже порога, высока вероятность того, что тенденция смениться. Следуя этим правилам, мы отметили начало и конец восходящих трендов вертикальными линиями на диаграмме. Зелёная линия отмечает начало восходящего тренда, красная линия — его конец. Период с января по апрель 2015 года — идеально подходящий случай. Вход имел место после того, как градиент поднялся над нулевой линией (красная линия на субграфике). Коэффициент корреляции опустился ниже порогового значения в 0,80, отмечая окончание восходящего тренда (зелёная линия на субграфике). В последствии, в июле 2015 года был получен сигнал, коэффициент корреляции остается на очень низком уровне. В этом случае градиент ниже нуля указывает на окончание восходящего движения. Опираясь на простые описанные в статье правила, график подаёт сигналы в пяти случаях при тенденции к росту в период с августа 2014 по июль 2015 года. Четыре из возможных входов на рынок принесли бы желаемую прибыль и эта прибыль была бы немаленькой для набора таких относительно простых правил.

Заключение

Использованием регрессий ошибочно пренебрегают в техническом анализе. Возможно чуть более сложные математические расчёты изначально отпугивают. Но для этого существуют компьютеры. В качестве субпродуктов мы сможем использовать два вспомогательных и очень полезных значения: градиент и качество регрессии. Прежде всего, это последнее значение является наиболее интересным. Эти функции доступны на каждом графике - программном обеспечении. Расширением представленного метода могло бы быть аддитивное взаимодействие значений регрессии в различных временных диапазонах, что может использоваться для определения стабильности поведения текущего тренда в зависимости от его продолжительности. Хотя этим эксперименты с данным инструментом не ограничены.

 

Рудольф Витмер

Рудольф Витмер обладает высшим образованием в области машиностроения. Он работал активным менеджером и советником хедж-фондов в последние годы. Страстный трейдер, который превратил своё хобби в карьеру более 20 лет назад. Он постоянно совершенствует модели трейдинга, и поэтому Витмер сумел создать себе имя как специалист по системам торговли в Германии.

Оставить комментарий
Комментарии
Комментарий отправлен на модерацию.
Не удалось отправить комментарий.